,
Passo 1
Estamos diante da EDO
. Sabemos que
é uma solução da parte homogênea. O conteúdo aqui é equação de Euler-Cauchy e método de coeficientes indeterminados; vamos precisar encontrar a segunda solução independente e uma solução particular.
Passo 2
Para resolver a parte homogênea, usamos o chute clássico de Euler:
. Substituindo em
a gente chega à equação característica
, de onde
ou
.
Assim, a solução geral do homogêneo é .
Assim, a solução geral do homogêneo é
Passo 3
Agora partimos para a parte particular. O termo não-homogêneo é
, um polinômio de grau 1, então tentamos
.
Passo 4
Dessa forma,
e
. Substituindo em
obtemos
. Igualando com
dá
e
, logo
e
.
Portanto, a solução particular é e a solução geral da EDO é a soma de
e
.
Portanto, a solução particular é