Nos seguintes exercícios, dada a solução
da equação diferencial, encontre a um conjunto fundamental de soluções
Passo 1
A equação diferencial dada é
e já conhecemos uma solução
. O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem e vamos usar o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução
que, junto com
, forme um conjunto fundamental.
Passo 2
Para aplicar redução de ordem, colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo por
(supondo
), obtemos:
Passo 3
Identificamos os coeficientes
Pela fórmula de redução de ordem, a segunda solução é
Passo 4
Calculamos primeiro
e portanto
Substituindo em
:
Passo 5
Descartando o fator constante
, escolhemos
que é linearmente independente de
. Assim, um conjunto fundamental de soluções é formado por
e
.
Resposta
Um conjunto fundamental de soluções é
.