Calcule os limites:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas: a função considerada é a função identidade
e o ponto onde
se aproxima é
. A pergunta é apenas qual é o valor do limite quando
tende a
.
Passo 2
O que significa dizer que
? Intuitivamente: conforme
fica cada vez mais próximo de
(por valores maiores ou menores), os valores de
ficam cada vez mais próximos de um número
. Então calcular o limite é identificar esse número
que a função “aproxima” quando
se aproxima de
.
Observação sobre a função dada: a função é
(ou seja, a identidade). Para essa função, quando
se aproxima de
, o próprio valor
se aproxima de
. Outra forma de dizer isso é que a função identidade é contínua em todo ponto, então o limite no ponto coincide com o valor da função no ponto:
.
Passo 3
Prova formal curta (vareta
-
, útil em prova):
Seja qualquer. Tome
. Se
então
Seja
Isso mostra que, para qualquer
, existe
(neste caso
) tal que
suficientemente próximo de
implica
suficientemente próximo de
. Portanto
.
Interpretação prática para a prova: em problemas com funções simples (como polinômios, razão de polinômios sem indeterminação, ou a identidade), uma justificativa rápida aceita é dizer que a função é contínua no ponto, logo o limite é o valor da função naquele ponto. Para a identidade, basta observar
.