Determine o limite, quando existir:
g) \lim_{x \to 3} (3)(4) = 12

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando existir, da expressão \lim_{x\to 3} (3)(4).
Informações claras que o enunciado dá:
  • A expressão dentro do limite é o produto dos números \,3 e \,4.
  • A variável x aparece apenas na notação do limite \lim_{x\to 3}, mas não aparece na expressão (3)(4).
  • A pergunta é: qual é o valor de \lim_{x\to 3} (3)(4), se esse limite existir?

Passo 2

Primeira observação intuitiva e simplificação aritmética: o produto de dois números fixos \,3 e \,4 é apenas outro número fixo. Faço a multiplicação:
(3)(4)=12.
Portanto a expressão dentro do limite é a constante \,12, independente de x.

Passo 3

Defino a função constante associada:
f(x)= (3)(4)=12\quad\text{para todo }x.
Ou seja, para qualquer valor de x (incluindo x próximo de 3 ou igual a 3), f(x) vale sempre \,12.

Passo 4

Propriedade de limites que usamos: se f(x) é uma função constante com valor C, então
\lim_{x\to a} f(x)=C.
Explicando de forma simples: quando a função não depende de x (é constante), aproximar x de qualquer ponto a não muda o valor da função — ela já vale C exatamente.

Passo 5

Aplicação dessa propriedade ao nosso caso: como f(x)=12 para todo x, para a=3 temos
\lim_{x\to 3} f(x)=12.
Logo
\lim_{x\to 3} (3)(4)=12.

Passo 6

Para quem gosta de justificativa rígida (epsilon–delta), aqui vai uma prova curta: seja \varepsilon>0 qualquer. Como f(x)=12 tem sempre f(x)=12, temos
|f(x)-12|=|12-12|=0<\varepsilon
para todo x. Assim, basta qualquer \delta>0 para que, sempre que 0<|x-3|<\delta, se tenha |f(x)-12|<\varepsilon. Isso confirma formalmente que
\lim_{x\to 3} f(x)=12.

Passo 7

Resumo final e incentivo: a expressão não depende de x, simplifica diretamente para \,12, e tanto pela propriedade de limites de funções constantes quanto pela prova epsilon–delta o limite existe e vale \,12. Você tá indo bem — limites de constantes são os mais amigos da prova!

Resposta

12

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