Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor
O conteúdo aqui é limite de função vetorial, que se calcula componente a componente, usando propriedades de limites e limites notáveis (como
).
Passo 2
Para a componente em
temos a função
Sabemos do limite notável que
Passo 3
Para a componente em
temos a função
Como a exponencial é contínua em todo real, vale
Passo 4
Para a componente em
temos a função
Como soma e função identidade são contínuas,
Passo 5
Pelo teorema de limite de função vetorial, o limite do vetor é o vetor cujas componentes são os limites obtidos. Logo,