Calcule os limites caso existam
lim t 0(sin tt i+e^t j+(t+raiz2) k)

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando tto0, do vetor
sin tt,i+e^t,j+(t+raiz2),k
O conteúdo aqui é limite de função vetorial, que se calcula componente a componente, usando propriedades de limites e limites notáveis (como limtto0sin tt).

Passo 2

Para a componente em i temos a função
f(t)=sin tt
Sabemos do limite notável que
limtto0sin tt=1

Passo 3

Para a componente em j temos a função
g(t)=e^t
Como a exponencial é contínua em todo real, vale
limtto0e^t=e^0=1

Passo 4

Para a componente em k temos a função
h(t)=t+raiz2
Como soma e função identidade são contínuas,
limtto0(t+raiz2)=0+raiz2=raiz2

Passo 5

Pelo teorema de limite de função vetorial, o limite do vetor é o vetor cujas componentes são os limites obtidos. Logo,
limtto0l(sin tt,i+e^t,j+(t+raiz2),kr) =1,i+1,j+raiz2,k

Resposta

i+j+raiz2,k

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