Calcule os limites caso existam
lim t 2 F(t) com
F(t)= l 5 i-raiz2 t^2+2 t+4 j+e^-(t-2) k, t<2 (t^2+1) i+(4-t^3) j+k, t>2

Passo 1

O enunciado pede
Para existir e .

Passo 2

Para limtto2^-F(t) usamos o ramo t<2. Substituindo t=2:
limtto2^-F(t) =5i-raiz2cdot2^2+2cdot2+4,j+e^-(2-2)k =5i-raiz16,j+1k =5i-4j+k

Passo 3

Para limtto2^+F(t) usamos o ramo t>2. Substituindo t=2:
limtto2^+F(t) =(2^2+1)i+(4-2^3)j+k =5i-4j+k

Passo 4

Como
limtto2^-F(t) =limtto2^+F(t) =5i-4j+k,
o limite limtto2F(t) existe e é esse vetor.

Resposta

limtto2F(t)=5i-4j+k

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