Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3{n}+2{n}}{6^{n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3{n}+2{n}}{6^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo é séries numéricas, em particular séries geométricas, e vamos usar a propriedade de soma de séries e o fato de que toda série geométrica com razão em módulo menor que 1 converge.
Passo 2
Vamos escrever o termo geral como soma de duas potências:
Passo 3
Reconhecemos duas séries geométricas:
Uma série geométrica
(com
começando em 1) converge exatamente quando
. Aqui temos
e
, ambos com valor absoluto menor que 1, logo cada uma converge.
Passo 4
Como a soma de séries convergentes também converge, a série original
é convergente.
Opcionalmente, podemos calcular seu valor:
Opcionalmente, podemos calcular seu valor:
de modo que a soma total é
.
Resposta
A série converge (e seu somatório é
).