Escreva de forma mais simples as seguintes funções:
f(x)=tgh(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a função
f(x)=tgh(2x).
O conteúdo aqui é a tangente hiperbólica e vamos usar a fórmula de ângulo duplo para tanh.

Passo 2

Recordando as identidades de funções hiperbólicas:
sinh 2x = 2,sinh x,cosh x,
cosh 2x = cosh^2 x + sinh^2 x,
tanh x = sinh xcosh x

Passo 3

Escrevendo
tgh(2x)=sinh 2xcosh 2x =2,sinh x,cosh xcosh^2 x + sinh^2 x,
substituímos sinh x=tanh x,cosh x e usamos
1+tanh^2 x=sinh^2 x+cosh^2 xcosh^2 x
para obter
tgh(2x) =2,tanh x1+tanh^2 x

Resposta

f(x)=2,tanh x1+tanh^2 x

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