Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede o limite
onde
onde
Vamos usar a definição de produto escalar em
, limites de funções racionais contínuas e o limite básico
.
Passo 2
Calcular o primeiro termo do produto escalar:
Como
temos
e
. Logo
Passo 3
Calcular o segundo termo do produto escalar:
para todo
. Em particular, ao aproximar
de
esse produto já vale
, então
Passo 4
Calcular o terceiro termo do produto escalar:
Para
temos
e
. Logo
Passo 5
Somando os três limites obtidos: