Calcule os limites caso existam
lim t 3(t^2-5 t+6t-3 i+t^2-2 t-3t-3 j+t^2+4 t-21t-3 k)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto3l(t^2-5t+6t-3,vec i ;+;t^2-2t-3t-3,vec j;+;t^2+4t-21t-3,vec kr)
Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios, simplificar cada fração e depois aplicar a continuidade das funções resultantes.

Passo 2

Na componente de vec i temos
t^2-5t+6t-3 = (t-2)(t-3)t-3 = t-2
Como tto3, esse termo tende a 3-2=1.

Passo 3

Na componente de vec j temos
t^2-2t-3t-3 = (t-3)(t+1)t-3 = t+1
Como tto3, esse termo tende a 3+1=4.

Passo 4

Na componente de vec k temos
t^2+4t-21t-3 = (t-3)(t+7)t-3 = t+7
Como tto3, esse termo tende a 3+7=10.

Passo 5

Juntando as três componentes, o limite do vetor é
1,vec i ;+;4,vec j;+;10,vec k

Resposta

limtto3l(t^2-5t+6t-3,vec i+t^2-2t-3t-3,vec j+t^2+4t-21t-3,vec kr) = vec i + 4,vec j + 10,vec k

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