Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite vetorial
O conteúdo usado aqui são limites básicos e expansões em série de Taylor em torno de
:
– Para , usamos
.
– Para , usamos
.
– Para funções racionais simples, aplicamos a substituição direta quando possível.
– Para
– Para
– Para funções racionais simples, aplicamos a substituição direta quando possível.
Passo 2
Avaliar o primeiro componente
Usando a expansão
temos
portanto
Passo 3
Avaliar o segundo componente
Aqui basta substituir
pois o denominador não anula:
logo
Passo 4
Avaliar o terceiro componente
Sabemos o limite padrão
então
Passo 5
Reunindo as três componentes, o limite vetorial é