Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo envolve limites de funções elementares (exponencial, raiz quadrada e logaritmo) e o fato de que, para uma função vetorial, o limite existe se existir e for finito o limite de cada componente.
O conteúdo envolve limites de funções elementares (exponencial, raiz quadrada e logaritmo) e o fato de que, para uma função vetorial, o limite existe se existir e for finito o limite de cada componente.
Passo 2
Analisamos a componente em
:
quando , o denominador
, logo
.
Como
,
temos
.
quando
Como
temos
Passo 3
Analisamos a componente em
:
o radicando quando
.
Pela continuidade de em
,
.
o radicando
Pela continuidade de
Passo 4
Analisamos a componente em
:
o logaritmo natural é contínuo em , e
.
o logaritmo natural é contínuo em
Passo 5
Como cada componente tende a
, o limite vetorial é