Calcule os limites caso existam
lim t 1^+(e^11-t i+raizt-1 j+ln t k)

Passo 1

O enunciado pede
limtto1^+l(e^11-ti+raizt-1,j+ln(t),kr).
O conteúdo envolve limites de funções elementares (exponencial, raiz quadrada e logaritmo) e o fato de que, para uma função vetorial, o limite existe se existir e for finito o limite de cada componente.

Passo 2

Analisamos a componente em i:
quando tto1^+, o denominador 1-tto0^-, logo
11-tto -infty.
Como
limxto-inftye^x=0,
temos
limtto1^+e^11-t=0.

Passo 3

Analisamos a componente em j:
o radicando t-1to0^+ quando tto1^+.
Pela continuidade de raizcdot em 0,
limtto1^+raizt-1=raiz0=0.

Passo 4

Analisamos a componente em k:
o logaritmo natural é contínuo em t=1, e
limtto1^+ln(t)=ln(1)=0.

Passo 5

Como cada componente tende a 0, o limite vetorial é
limtto1^+l(e^tfrac11-ti+raizt-1,j+ln(t),kr) =0i+0j+0k

Resposta

0i+0j+0k

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