Calcule os limites caso existam
lim t 1^-(raiz1-t i-(1-t) ln (1-t) j)

Passo 1

O enunciado pede o limite do vetor
v(t)=raiz1-t,i - (1-t)ln(1-t),j
quando tto1^-. Vamos usar que o limite de um vetor é dado pelos limites de cada componente e aplicar limites básicos: raizxto0 quando xto0 e limxto0^+xln x=0.

Passo 2

Para a componente em i, temos
limtto1^-raiz1-t ;=;raizlimtto1^-(1-t) ;=;raiz0 ;=;0

Passo 3

Para a componente em j, note que
-(1-t)ln(1-t) ;=;-,xln x,
onde x=1-tto0^+. Como
limxto0^+xln x=0,
segue que
limtto1^--(1-t)ln(1-t) =-;0 =0

Passo 4

Com ambos os limites de componente iguais a zero, o limite do vetor é
limtto1^-v(t) =0,i+0,j =0

Resposta

0

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