Determine os intervalos onde as funções vetoriais são contínuas
F(t)=4 t j-raiz5 k

Passo 1

O enunciado pede para achar os intervalos em que a função vetorial
F(t)=4,t,jmath-raiz5,k
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções vetoriais, que se reduz à continuidade de cada componente escalar.

Passo 2

Escrevemos a função em termos de componentes ao longo dos vetores canônicos imath,jmath,k. Como não há componente em imath, temos
F(t) = underbrace0Fx(t),imath + underbrace4tFy(t),jmath + underbrace-raiz5Fz(t),k

Passo 3

Agora verificamos a continuidade de cada componente escalar:
;Fx(t)=0 é constante (logo contínua em todo R),
;Fy(t)=4t é polinomial (polinômios são contínuos em todo R),
;Fz(t)=-raiz5 é constante (também contínua em todo R).

Passo 4

Como cada componente escalar é contínua para todo tinR, a função vetorial F(t) também é contínua para todo tinR.

Resposta

A função F(t) é contínua em todo o eixo real, ou seja, no intervalo
(-infty,infty)

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