Determine os intervalos onde as funções vetoriais são contínuas
Passo 1
O enunciado pede para achar os intervalos em que a função vetorial
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções vetoriais, que se reduz à continuidade de cada componente escalar.
Passo 2
Escrevemos a função em termos de componentes ao longo dos vetores canônicos . Como não há componente em , temos
Passo 3
Agora verificamos a continuidade de cada componente escalar: ;Fx(t)=0 é constante (logo contínua em todo R), ;Fy(t)=4t é polinomial (polinômios são contínuos em todo R), ;Fz(t)=-raiz5 é constante (também contínua em todo R).
Passo 4
Como cada componente escalar é contínua para todo tinR, a função vetorial F(t) também é contínua para todo tinR.
Resposta
A função F(t) é contínua em todo o eixo real, ou seja, no intervalo