Calcule os limites, caso existam, caso contrário, justifique por que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de função racional. Para resolver, vamos verificar se há forma indeterminada e, em caso afirmativo, fatorar numerador e denominador para simplificar a expressão antes de calcular o limite.
Passo 2
Substituindo
diretamente, o numerador fica
e o denominador fica
Logo temos a forma indeterminada
.
Passo 3
Precisamos fatorar ambos. Para o numerador
, como
é raiz, dividimos por
e obtemos
Para o denominador
, também
é raiz, então
Passo 4
Cancelando o fator comum
, a expressão para
fica
Agora podemos calcular o limite por substituição direta em
:
o numerador vale
o numerador vale
e o denominador vale
Portanto