Calcule os limites, caso existam, caso contrário, justifique por que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo envolve limites no infinito e comparação de crescimento entre funções (logaritmo versus polinômio). Vamos estudar cada parcela separadamente e depois comparar.
Passo 2
Analisando a parte logarítmica, temos
Como
quando
, segue que
Passo 3
Agora a parte racional
O grau do numerador é 5 e do denominador é 2, logo para
grande ela se comporta como
. Formalmente, podemos escrever
portanto
Passo 4
Temos duas parcelas:
Para ver qual domina, comparamos a taxa de crescimento de
com a de
. Sabe-se que
ou seja,
cresce muito mais rápido que
.
Passo 5
Como o termo racional (que tende a
como
) domina em módulo o termo
, a soma diverge para
.