Calcule os limites, caso existam, caso contrário, justifique por que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Caso seja indeterminado, temos de simplificar algébrica ou geometricamente e, se necessário, estudar limites laterais usando a definição de valor absoluto que sai da raiz quadrada.
Passo 2
Observando o radicando, note que
logo
Além disso, substituindo diretamente daria , então é mesmo o caso de simplificar usando valor absoluto.
Passo 3
Reescrevendo a função após simplificação, obtemos
E sabemos que
Logo a expressão fica
Passo 4
Agora calculamos os limites laterais em x=-3:
limxto -3^+|x+3|x+3=1, limxto -3^-|x+3|x+3=-1.
Passo 5
Como limxto -3^+=1 e limxto -3^-=-1 são diferentes, o limite em x=-3 não existe.
Resposta
O limite não existe, pois limxto -3^-=-1neqlimxto -3^+=1.