Calcule os limites. (observação: preste atenção nas indeterminações)
Passo 1
O problema pede para calcular
. O conteúdo principal é reconhecimento de indeterminação
e uso de racionalização para eliminar a raiz no denominador.
Passo 2
Ao tentar substituir
, o numerador fica
e o denominador
. Logo temos uma forma indefinida
, então precisamos manipular a expressão.
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é . Assim:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
Passo 3
Como
, podemos simplificar o fator
no numerador e no denominador, ficando
Passo 4
Agora o limite fica
. Substituindo
obtemos
.
Resposta
8