Calcule os limites caso existam
lim t 1(t^2+1t-1 i+t^2-1t+1 j+t^2+7 t-8t-1 k)

Passo 1

O enunciado pede o limite quando tto1 do vetor
r(t)=t^2+1t-1,i+t^2-1t+1,j+t^2+7t-8t-1,k
Como o limite de vetor é feito componente a componente, vamos calcular separadamente os limites das funções reais associadas a i, j e k.

Passo 2

Componente em i:
t^2+1t-1
Substituindo t=1 1+10=20, que é indefinido. Como o numerador é positivo, ao aproximar-se de 1 pela esquerda o denominador é negativo pequeno ( to -infty) e pela direita é positivo pequeno ( to +infty). Logo esse limite não existe como número finito (diverge).

Passo 3

Componente em j:
t^2-1t+1
Substituindo t=1 obtemos 1-11+1=02=0. Portanto
limtto1t^2-1t+1=0

Passo 4

Componente em k:
t^2+7t-8t-1
Fatorando o numerador:
t^2+7t-8=(t-1)(t+8),
logo para tneq1 a fração simplifica para t+8. Portanto
limtto1t^2+7t-8t-1=limtto1(t+8)=9

Passo 5

Como a componente em i diverge e as componentes em j e k tendem a 0 e 9, respectivamente, o limite vetorial não existe em R^3.

Resposta

A componente em i diverge (limite não existe), em j o limite é 0 e em k o limite é 9. O limite vetorial não existe.

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