Calcule os limites caso existam
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
do vetor
Como o limite de vetor é feito componente a componente, vamos calcular separadamente os limites das funções reais associadas a
,
e
.
Passo 2
Componente em
:
Substituindo
dá
, que é indefinido. Como o numerador é positivo, ao aproximar-se de
pela esquerda o denominador é negativo pequeno (
) e pela direita é positivo pequeno (
). Logo esse limite não existe como número finito (diverge).
Passo 3
Componente em
:
Substituindo
obtemos
. Portanto
Passo 4
Componente em
:
Fatorando o numerador:
logo para
a fração simplifica para
. Portanto
Passo 5
Como a componente em
diverge e as componentes em
e
tendem a
e
, respectivamente, o limite vetorial não existe em
.
Resposta
A componente em
diverge (limite não existe), em
o limite é
e em
o limite é
. O limite vetorial não existe.