Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{2^{n}}{n!}
\sum_{n=1}{\infty}(-1){n} \frac{2^{n}}{n!}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo envolvido é séries infinitas e teste da razão para convergência absoluta. Vamos usar o teste da razão sobre os termos em valor absoluto e, a partir disso, concluir sobre a convergência da série original.
Passo 2
Definimos
e consideramos os termos em valor absoluto
Aplicando o teste da razão, calculamos
Como
, a série
converge.
Passo 3
A convergência de
significa que a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série alternante.
Resposta
A série
converge absolutamente e, portanto, converge.