A função x\mapsto \dfrac{1}{x+1} tem problema em x=-1: o denominador tende a zero. Isso normalmente gera um limite infinito (uma assimptota vertical). Para decidir o sinal do infinito precisamos olhar os limites laterais (pela esquerda e pela direita).
Passo 3
Para ver o comportamento global é útil colocar as duas frações numa só expressão (mesmo denominador). Fazendo o mínimo comum denominador:
Como os limites laterais existem mas são diferentes (+\infty e -\infty), o limite bilateral \displaystyle \lim_{x\to -1}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x^{2}+1}\right) não existe (não há um único valor ou infinito com o mesmo sinal vindo dos dois lados).