Calcule os limites, caso existam:
\lim _{x \rightarrow 1}\left(\frac{\sqrt{x^{2}+12}-4}{x-2}\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite \displaystyle \lim_{x\to1}\frac{\sqrt{x^{2}+12}-4}{x-2}.
Trata-se de uma função algébrica composta por uma raiz e um quociente. Note que em x=1 o denominador x-2 não se anula e a raiz quadrada é contínua em todo \mathbb{R}. Portanto, não há indeterminação e podemos usar substituição direta.

Passo 2

Substituindo x=1 em \displaystyle \frac{\sqrt{x^{2}+12}-4}{x-2}
temos
\frac{\sqrt{1^{2}+12}-4}{1-2} =\frac{\sqrt{13}-4}{-1} =4-\sqrt{13}.

Resposta

O limite existe e vale 4-\sqrt{13}.

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