Encontre todos os pontos da curva
onde as retas tangentes são paralelas à reta de equação
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da circunferência de equação
cujos tangentes sejam paralelas à reta
O conteúdo usado será diferenciação implícita para obter a inclinação da reta tangente à curva, e depois compará-la à inclinação da reta dada.
Passo 2
A reta
pode ser escrita como
, de onde vemos que sua inclinação (coeficiente angular) é
Passo 3
Para a curva
, diferenciamos implicitamente em relação a
:
logo
Esse é o coeficiente angular da tangente à circunferência em cada ponto
.
Passo 4
Queremos que essa inclinação seja igual a
, isto é,
com
para a derivada fazer sentido.
Passo 5
Substituindo
em
dá
Como
, concluímos que os pontos são