Calcule os limites caso existam
lim t pi(tan t i+3 t j-4 k)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limttopil(tan t,vec i + 3t,vec j -4,vec kr).
O conteúdo envolve limites de funções vetoriais e a propriedade de continuidade de funções elementares (como tan t e a função linear 3t).

Passo 2

Para funções vetoriais do tipo
vec r(t)=r1(t),vec i + r2(t),vec j + r3(t),vec k,
vale
limtto avec r(t) =l(limtto ar1(t)r),vec i +l(limtto ar2(t)r),vec j +l(limtto ar3(t)r),vec k,
desde que cada limite em si exista. Então basta tratar cada componente separadamente.

Passo 3

No nosso caso:
limttopitan t = tanpi = 0,
limttopi3t = 3pi,
limttopi(-4) = -4

Passo 4

Juntando as três componentes, obtemos
0,vec i + 3pi,vec j - 4,vec k = 3pi,vec j - 4,vec k

Resposta

limttopil(tan t,vec i + 3t,vec j -4,vec kr) = 3pi,vec j - 4,vec k

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