Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\epsilon}}, \in>0
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\epsilon}}, \in>0
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
onde
. Isso é uma série do tipo “
-série”, cujo comportamento de convergência só depende do expoente
.
Passo 2
Identificamos o parâmetro
da série:
Como
, segue que
.
Passo 3
Aplicamos o teste da
-série, que diz:
– se , então
– se
converge;
– se , diverge.
– se
Aqui temos
, logo a série converge.
Resposta
A série
, com
, converge.