Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1+3{n}}{2{n}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1+3{n}}{2{n}}
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Este é um problema de séries numéricas e vamos usar o teste da razão de D’Alembert, que compara a razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Denotamos o termo geral por
O teste da razão diz que, se existe
então a série converge se
L<1 , diverge se
L>1 e o teste é inconclusivo se
L=1 .
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Para encontrar
L , observamos o termo dominante quando
ntoinfty :
Como
L>1 , pelo teste da razão a série diverge.
Resposta
A série diverge.