Calcule os limites, caso existam:
\lim _{t \rightarrow 0} \frac{(5+t)^{2}-25}{t}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{t \to 0} \frac{(5+t)^{2} - 25}{t}.
Este é um caso de forma indeterminada \tfrac{0}{0}, e vamos usar simplificação algébrica para resolvê-lo.

Passo 2

Expandir o numerador:
(5+t)^{2} - 25 = 25 + 10t + t^{2} - 25 = 10t + t^{2}.

Passo 3

Fatorar t no numerador e simplificar a fração. Para t\neq0,
\frac{(5+t)^{2} - 25}{t} = \frac{10t + t^{2}}{t} = \frac{t\,(10 + t)}{t} = 10 + t.

Passo 4

Aplicar o limite em 10 + t quando t \to 0, usando a continuidade do polinômio:
\lim_{t\to0}(10 + t) = 10.

Resposta

10

Exercícios relacionados