e pede para verificar se f é contínua em x=0 e em x=3.
Para isso usamos a definição de continuidade num ponto a: \displaystyle f é contínua em a se \lim_{x\to a^-}f(x)=\lim_{x\to a^+}f(x)=f(a).
Passo 2
Verificação em x=0:
Limite pela esquerda: como x<0 usamos f(x)=-4x, então
\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^-}(-4x)=0.
Limite pela direita: como x>0 mas próximo de zero entramos no ramo 2x - x^2, logo
\lim_{x\to0^+}f(x)=\lim_{x\to0^+}(2x - x^2)=0.
Valor em zero: como 0\le x\le3 vale
f(0)=2\cdot0 - 0^2=0.
Portanto
\lim_{x\to0^-}f(x)=0=\lim_{x\to0^+}f(x)=f(0),
logo f é contínua em x=0.
Passo 3
Verificação em x=3:
Limite pela esquerda: para x<3 usamos 2x - x^2, então