Calcule os limites, caso existam:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um limite de função racional no infinito, e vamos usar a teoria de comparação de graus de polinômios.
Passo 2
Como numerador e denominador são polinômios de mesmo grau (grau 3), pela regra geral de limites no infinito,
onde
e
são os coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Para ver isso detalhadamente, fatoramos
no numerador e no denominador e simplificamos:
Passo 4
Agora, quando
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo a expressão acima tende a