Calcule os limites caso eles existam:
lim x 2 x^2+x-2(x+1)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2x^2+x-2(x+1)^2
que é um limite de função racional. Como vamos usar continuidade de funções polinomiais e de potências, a ideia é verificar se há indeterminação em x=2 e, se não houver, aplicar substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=2:
(2+1)^2=9neq0
Como o denominador não se anula, não há indeterminação e a função é contínua em x=2.

Passo 3

Pela propriedade de continuidade de funções racionais, podemos passar ao valor direto da função em x=2:
limxto 2x^2+x-2(x+1)^2 =2^2+2-2(2+1)^2

Passo 4

Calculamos numerador e denominador em x=2:
o numerador é
2^2+2-2=4,
e o denominador é
(2+1)^2=9
Logo, o limite vale
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Resposta

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