Desenhe os gráficos das curvas dadas, encontre a regiño delimitada por elas e calcule sua área:
a)
e
a)
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas
e
, identificar a região fechada por elas e calcular sua área. Vamos precisar de conhecimentos de gráficos de parábola, valor absoluto e de área sob curva via integral definida.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, resolvemos
Fazemos dois casos:
Caso
:
, então
A equação tem raízes
logo
ou
. Como exigimos
, fica
.
Caso
:
, então
As raízes são
isto é,
ou
. Pelo caso
, temos
.
Portanto as interseções ocorrem em
e
, com
.
Passo 3
Entre
e
, verifica-se que
ou seja, a parábola fica acima do “V” de
. A área
da região é
Como a situação é simétrica em
, podemos usar simetria:
Passo 4
Calculemos
Para
isso dá
Então
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.