Calcule os limites, caso existem:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor cujas componentes são
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções elementares: conhecemos o limite do arco-tangente no infinito, o comportamento de uma exponencial decrescente e vamos usar a regra de L’Hôpital para o quociente
.
Passo 2
Calculando
Como a função
tende a
quando
, temos
Passo 3
Calculando
Aqui o expoente
vai a
, então a exponencial decai a zero:
Passo 4
Calculando
Temos forma indeterminada
, então aplicamos a regra de L’Hôpital: derivando numerador e denominador em relação a
,
Passo 5
Juntando as três componentes, o limite do vetor é