determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por indices.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial parcial
Aqui queremos apenas classificar essa PDE quanto à sua ordem e verificar se ela é linear ou não.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial parcial é o maior número de derivadas parciais que aparece em qualquer termo.
No nosso caso os termos são (derivada de ordem 3),
(ordem 2) e
(ordem 2).
Logo, a ordem da PDE é 3.
No nosso caso os termos são
Logo, a ordem da PDE é 3.
Passo 3
Uma PDE é linear se cada termo for uma combinação linear da função incógnita
ou de suas derivadas, com coeficientes que dependem apenas das variáveis independentes, sem produtos ou funções não lineares de
ou de suas derivadas.
Aqui temos
Aqui temos
que é soma de derivadas de
com coeficientes constantes. Não há termos como
, nem
, nem funções não lineares de
.
Portanto, a equação é linear.
Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação é de ordem 3 e é linear.