Calcule os limites que envolvem razões trigonométricas, utilizando o primeiro limite fundamental:
:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando o primeiro limite fundamental
O conteúdo é choque de variáveis e uso de identidades trigonométricas para aproximar o numerador.
Passo 2
Fazemos a troca de variável
, de modo que
quando
. Então
Passo 3
Usamos
. Logo o numerador vira
O limite fica
Passo 4
Aplicamos a identidade
com
. Então
e o quociente é
Como
, os dois primeiros fatores tendem a
, restando
que
quando
.