Calcule os limites envolvendo funções trigonométricas
lim x 0 sen(x^3)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0senl(x^3r)x
O conteúdo é limite de função trigonométrica e vamos usar o limite fundamental
limtto0sen(t)t=1

Passo 2

Para aplicar o limite fundamental, fazemos a substituição
t = x^3,
então quando xto0 temos tto0. Reescrevendo a expressão,
sen(x^3)x = sen(t)t,tx
Como t=x^3, segue que
tx=x^3x=x^2
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sen(x^3)x =sen(t)t,x^2
Ao tomar o limite xto0, o fator sen(t)/t tende a 1 e x^2 tende a 0.

Resposta

limxto0sen(x^3)x=1cdot0=0

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