Calcule os limites envolvendo infinito
lim x -infty(2 x^5-3 x^2+6)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -inftyl(2x^5-3x^2+6r)
Este é um limite no infinito de um polinômio. Para resolver, vamos identificar qual termo domina o comportamento da função quando x fica muito grande em módulo.

Passo 2

Em um polinômio, o termo de maior grau é o que mais cresce quando lvert xrvert tende a infinito. Aqui o termo de maior grau é 2x^5. Os outros termos, -3x^2 e +6, tornam-se irrelevantes em comparação a 2x^5 para valores muito grandes (ou muito pequenos) de x.

Passo 3

Como o grau é ímpar ( 5), quando xto -infty temos
x^5to -infty,
e multiplicando por 2>0
2x^5to -infty
Logo, o polinômio completo também tende a -infty.

Resposta

-infty

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