Determine o valor dos seguintes limites
lim y -2 y+2raizy^2+5-3

Passo 1

O enunciado pede
limyto -2 y+2raizy^2+5-3
Como ao substituir y=-2 obtemos 0/0, é um caso de indeterminação. Vamos usar a técnica de racionalizar o denominador (multiplicar pelo conjugado) para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Escrevemos a expressão original e multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizy^2+5-3, que é raizy^2+5+3:
y+2raizy^2+5-3 ;times; raizy^2+5+3raizy^2+5+3 = (y+2),l(raizy^2+5+3r)(raizy^2+5)^2-3^2

Passo 3

No denominador calculamos
(raizy^2+5)^2-3^2 = y^2+5-9 = y^2-4 = (y-2)(y+2)
Logo a fração vira
(y+2),(raizy^2+5+3)(y-2)(y+2) = raizy^2+5+3y-2,
pois podemos cancelar o fator y+2neq0 perto de y=-2.

Passo 4

Agora já não há indeterminação, basta substituir y=-2:
raiz(-2)^2+5+3 = raiz9+3 = 3+3 =6,
e
y-2=-2-2=-4
Portanto o limite é
6-4=-32

Resposta

-32

Exercícios relacionados