Determine e faça o esboço do domínio da função.
g(x, y)=x y raizx^2+y

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
g(x,y)=x,yraizx^2+y
em que o único ponto de atenção é a presença da raiz quadrada. Para funções de duas variáveis do tipo raizcdot, devemos garantir que o argumento do radical seja não-negativo.

Passo 2

Analisando o radical em raizx^2+y, exigimos
x^2+y>=0
Não há outras restrições, pois x,y é bem-definido para todo (x,y)inR^2.

Passo 3

Da desigualdade
x^2+y>=0
vemos que
y>= -,x^2
Logo, em coordenadas do plano (x,y), o domínio é o conjunto dos pontos que estão sobre ou acima da parábola de equação y=-x^2.

Passo 4

Esboçando o domínio, desenhamos a parábola invertida y=-x^2 e sombreiamos toda a regi~ao acima dela (incluindo a pr’opria curva). Assim:
&-- Eixo horizontal `e o eixo x, &-- Eixo vertical `e o eixo y, &-- Curva limite y=-x^2 (linha s'olida), &-- Regiao v'alida: tudo que estiver acima ou sobre essa curva

Resposta

O domínio de g é
D=l(x,y)inR^2mid y>= -x^2r,
que corresponde à região do plano sobre (ou sobre e acima de) y=-x^2.

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