Determine e faça o esboço do domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
em que o único ponto de atenção é a presença da raiz quadrada. Para funções de duas variáveis do tipo
, devemos garantir que o argumento do radical seja não-negativo.
Passo 2
Analisando o radical em
, exigimos
Não há outras restrições, pois
é bem-definido para todo
.
Passo 3
Da desigualdade
vemos que
Logo, em coordenadas do plano
, o domínio é o conjunto dos pontos que estão sobre ou acima da parábola de equação
.
Passo 4
Esboçando o domínio, desenhamos a parábola invertida
e sombreiamos toda a regi~ao acima dela (incluindo a pr’opria curva). Assim:
Resposta
O domínio de
é
que corresponde à região do plano sobre (ou sobre e acima de)
.