Determine e faça o esboço do domínio da função.
z^2+4=x^2+y^2, z >= 0

Passo 1

O enunciado nos dá uma superfície implícita
z^2 + 4 = x^2 + y^2, z >= 0,
e pede o domínio de definição quando interpretamos isso como uma função z = f(x,y). O conteúdo aqui é encontrar o conjunto de (x,y) para o qual z é real e não negativa.

Passo 2

Isolamos z na equação:
z^2 = x^2 + y^2 - 4 Longrightarrow z = raizx^2 + y^2 - 4,,
já tendo em vista a condição z>=0. Para que essa raiz quadrada seja real, o radicando deve ser não negativo.

Passo 3

Portanto exigimos
x^2 + y^2 - 4 >= 0 Longrightarrow x^2 + y^2 >= 4
Em outras palavras, o domínio é o conjunto de pontos do plano xy cuja distância à origem é pelo menos 2.

Passo 4

O esboço do domínio no plano xy é dado por um círculo de raio 2 centrado na origem, incluindo sua fronteira, e a região exterior a esse círculo sombreada.

Resposta

O domínio da função é
D = l(x,y)inR^2mid x^2+y^2>=4r

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