Calcule os limites envolvendo infinito
lim x infty raizx^2-3 xx^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyraizx^2-3xx^2-1
Estamos trabalhando com limites no infinito de função algébrica envolvendo raiz quadrada. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador pelo maior grau de x que aparece dentro da raiz, que é x^2.

Passo 2

Dentro da raiz, divido numerador e denominador por x^2:
x^2-3xx^2-1 = x^2l(1-tfrac3xr)x^2l(1-tfrac1x^2r) = 1-tfrac3x1-tfrac1x^2
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raizx^2-3xx^2-1 = raiz1-tfrac3x1-tfrac1x^2

Passo 3

Agora fazemos xtoinfty. Temos tfrac3xto0 e tfrac1x^2to0, então
1-tfrac3x1-tfrac1x^2;longrightarrow;1
e portanto
raiz1-tfrac3x1-tfrac1x^2 ;longrightarrow;raiz1=1

Resposta

1

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