Determine as curvas de nível e esboce o gráfico da função.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as curvas de nível e desenhar o gráfico da função
no intervalo
e
. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas ajudam a visualizar a função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. São linhas no plano onde a função assume o mesmo valor. Ou seja, para cada valor constante
, resolvemos
para encontrar a curva correspondente.
Passo 3
Nossa função é
. Vamos igualar isso a uma constante
:
Como
está entre -1 e 0,
varia de 0 a 1.
Passo 4
Resolvendo
, temos:
Mas como nosso intervalo de
é de -1 a 0, consideramos apenas
.
Passo 5
Então, para cada
entre 0 e 1, a curva de nível é uma linha vertical em
para qualquer
. Isso significa que cada curva de nível é uma linha vertical fixa no valor de
.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico. Como
pode ser qualquer valor maior ou igual a 0, o gráfico será um conjunto de linhas verticais de
até
, estendendo-se para cima no eixo
.
Resposta
As curvas de nível da função
no intervalo
e
são linhas verticais em
para
. O gráfico da função consiste em todas essas linhas verticais entre
e
, estendendo-se para cima no eixo
.