Determine as curvas de nível e esboce o gráfico da função.
g(x, y)=x^2,-1 <= x <= 0 e y >= 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as curvas de nível e desenhar o gráfico da função g(x, y) = x^2 no intervalo -1 <= x <= 0 e y >= 0 . Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas ajudam a visualizar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são curvas de nível. São linhas no plano onde a função assume o mesmo valor. Ou seja, para cada valor constante k , resolvemos g(x, y) = k para encontrar a curva correspondente.

Passo 3

Nossa função é g(x, y) = x^2 . Vamos igualar isso a uma constante k :
x^2 = k
Como x está entre -1 e 0, k varia de 0 a 1.

Passo 4

Resolvendo x^2 = k , temos:
x = pm raizk
Mas como nosso intervalo de x é de -1 a 0, consideramos apenas x = -raizk .

Passo 5

Então, para cada k entre 0 e 1, a curva de nível é uma linha vertical em x = -raizk para qualquer y >= 0 . Isso significa que cada curva de nível é uma linha vertical fixa no valor de x .

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico. Como y pode ser qualquer valor maior ou igual a 0, o gráfico será um conjunto de linhas verticais de x = -1 até x = 0 , estendendo-se para cima no eixo y .

Resposta

As curvas de nível da função g(x, y) = x^2 no intervalo -1 <= x <= 0 e y >= 0 são linhas verticais em x = -raizk para 0 <= k <= 1 . O gráfico da função consiste em todas essas linhas verticais entre x = -1 e x = 0 , estendendo-se para cima no eixo y .

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