Sabendo que
quando
sempre que
para
e
. Verifique os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado quer uma prova pelo critério
–
de que
Estamos no conteúdo de definição de limite de função real: mostrar que para todo
existe
tal que, se
, então
, onde
f(x)=tfrac6x-42 .
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão de
f(x) .
Passo 3
Calculamos a diferença
l|f(x)-4r| :
Passo 4
Para garantir
l|f(x)-4r|<varepsilon basta ter
Logo, basta escolher
Passo 5
Concluímos que, dado qualquer
varepsilon>0 , se tomarmos
de<a=varepsilon/3 , então sempre que
0<|x-2|<de<a teremos
Isso prova rigorosamente que
Resposta
Foi demonstrado que, escolhendo
de<a=varepsilon/3 , satisfazemos a definição
epsilon –
de<a , logo
limxto2tfrac6x-42=4 .