Calcule os limites envolvendo as teorias do infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve as teorias do infinito. O exercício nos pede para calcular:
Então, vamos usar conceitos de limites no infinito e entender como as funções se comportam quando
cresce bastante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite quando
tende ao infinito. Basicamente, queremos saber o que acontece com a expressão conforme
fica cada vez maior, se ela se aproxima de algum valor específico.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador e o denominador da fração:
- No numerador temos
. - No denominador temos
.
Quando
cresce muito, os termos com maior grau de
vão dominar o comportamento da expressão.
Passo 4
No numerador,
é o termo que mais cresce porque
aumenta com
, enquanto o 7 é uma constante que não cresce. No denominador,
cresce muito mais rápido que 10, que também é uma constante.
Passo 5
Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo maior termo do denominador, que é
:
Aqui, simplificamos dividindo o numerador e o denominador por
.
Passo 6
Agora, vamos analisar cada termo:
-
tende a 0 porque cresce sem limite. -
também tende a 0 porque cresce sem limite. -
tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é 0.