Calcule os limites envolvendo as teorias do infinito:
lim x +infty 2 raizx+75 x+10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve as teorias do infinito. O exercício nos pede para calcular:
limx +infty 2 raizx + 75x + 10
Então, vamos usar conceitos de limites no infinito e entender como as funções se comportam quando x cresce bastante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular um limite quando x tende ao infinito. Basicamente, queremos saber o que acontece com a expressão conforme x fica cada vez maior, se ela se aproxima de algum valor específico.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador e o denominador da fração:
  • No numerador temos 2 raizx + 7.
  • No denominador temos 5x + 10.
Quando x cresce muito, os termos com maior grau de x vão dominar o comportamento da expressão.

Passo 4

No numerador, 2 raizx é o termo que mais cresce porque raizx aumenta com x, enquanto o 7 é uma constante que não cresce. No denominador, 5x cresce muito mais rápido que 10, que também é uma constante.

Passo 5

Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo maior termo do denominador, que é x:
2 raizx + 75x + 10 = 2 raizxx + 7x5xx + 10x = 2raizx + 7x5 + 10x
Aqui, simplificamos dividindo o numerador e o denominador por x.

Passo 6

Agora, vamos analisar cada termo:
  • 2raizx tende a 0 porque raizx cresce sem limite.
  • 7x também tende a 0 porque x cresce sem limite.
  • 10x tende a 0 pelo mesmo motivo.
Então, a expressão simplificada fica:
0 + 05 + 0 = 05 = 0

Resposta

O limite é 0.

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