Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
f(x)= x+1, & x>=0, 1-x, & x<0,
e pede (i) o domínio e (ii) o esboço do gráfico. O conteúdo aqui é reconhecimento de domínio de função definida por partes e estudo de retas para o esboço.
Passo 2
Cada parte está definida para todo x em R (uma para x<0, outra para x>=0), portanto o domínio é todo o conjunto dos números reais.
D = (-infty,infty)
Passo 3
Para x<0,
f(x)=1 - x
é uma reta de inclinação -1 e intercepto em y=1. Por exemplo, em x=-1 temos f(-1)=2, e ao nos aproximarmos de 0 pela esquerda f(x)to1, mas com círculo aberto em (0,1) porque x=0 não pertence a esse ramo.
Passo 4
Para x>=0,
f(x)=x + 1
é uma reta de inclinação 1 e intercepto em y=1. Em particular, em x=0 vale f(0)=1, representado por um ponto cheio em (0,1). Em x=1 temos f(1)=2, em x=2 temos f(2)=3, etc.
Passo 5
Juntando os dois ramos, o gráfico forma um “V” com vértice em (0,1). Há um ponto cheio em (0,1) vindo do ramo x>=0 e um círculo aberto em (0,1) vindo do ramo x<0, mas como ambos chegam a 1 em x=0 a função é contínua aí.
Resposta
Domínio: R.
O gráfico é formado por duas semirretas que se encontram em (0,1):
– Para x<0, reta de equação y=1-x (inclinação -1), com círculo aberto em (0,1).
– Para x>=0, reta de equação y=x+1 (inclinação 1), com ponto fechado em (0,1).