- Questão 19. Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
O conteúdo envolve funções trigonométricas e transformações de gráfico (esticamento horizontal).
Passo 2
Para determinar o domínio, note que a função
está definida para todo
. Como aqui
também varre todo
quando
varia em
, concluímos que
Passo 3
A amplitude da função é igual a 1 (mesmo que
padrão), e o período
sofre esticamento horizontal de fator 2, pois a variável aparece dividida por 2. Em geral, se
então
Aqui
, logo
Passo 4
Vamos marcar os pontos principais para um período, tomando
de
a
:
Passo 5
O esboço do gráfico é igual ao da função
, mas “esticado” na direção
de modo que cada ciclo completo dura
em vez de
. Assim, em cada intervalo
temos um “sobe-desce” padrão de cosseno:
— máximo em
,
— cruza em
,
— mínimo em
,
— retorna a em
.
— máximo
— cruza
— mínimo
— retorna a
Resposta
Domínio:
Gráfico: função de amplitude
e período
, igual ao cosseno padrão esticado horizontalmente por fator
. Veja o esboço de um ciclo em
: