Calcule os seguintes limites:
lim h 0 2 raiz1+h-2h

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limh to 0 2raiz1+h - 2h
O conteúdo principal aqui é manipular expressões envolvendo raízes para eliminar a indeterminação do tipo tfrac00. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Começamos por fatorar 2 no numerador:
2raiz1+h - 2h = 2 cdot raiz1+h - 1h

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo por raiz1+h + 1:
2 cdot raiz1+h - 1h = 2 cdot (raiz1+h - 1)(raiz1+h + 1)h(raiz1+h + 1) = 2 cdot (1+h) - 1h(raiz1+h + 1)

Passo 4

Simplificando (1+h)-1 = h e cancelando h:
2 cdot hh(raiz1+h + 1) = 2 cdot 1raiz1+h + 1 = 2raiz1+h + 1
Agora basta tomar o limite h to 0.

Passo 5

Quando h to 0, raiz1+h to 1. Logo,
limh to 0 2raiz1+h + 1 = 21 + 1 = 1

Resposta

1

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