Esse problema envolve limites de uma função oscilante multiplicada por um fator que tende a zero. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou da Cadeia) para resolver.
Passo 2
Usamos a propriedade de que, para todo , vale . Logo, para , temos
Isto implica
-|x^3| <= x^3sin!l(tfrac2xr) <= |x^3|
Passo 3
Calculamos os limites das funções que aparecem na desigualdade:
limxto0 -|x^3| = 0 e limxto0 |x^3| = 0
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
-|x^3| <= x^3sin!l(tfrac2xr) <= |x^3|
e ambos os limites das funções extremas são 0, concluímos que