Calcule os limites, se existirem.
Verifique que lim x 0 x^3 sen 2x=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0 x^3sin!l(tfrac2xr)
Esse problema envolve limites de uma função oscilante multiplicada por um fator que tende a zero. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou da Cadeia) para resolver.

Passo 2

Usamos a propriedade de que, para todo t, vale lvertsin trvert<=1. Logo, para xneq0, temos
llvert x^3sin!l(tfrac2xr)rrvert <= lvert x^3rvert
Isto implica
-|x^3| <= x^3sin!l(tfrac2xr) <= |x^3|

Passo 3

Calculamos os limites das funções que aparecem na desigualdade:
limxto0 -|x^3| = 0 e limxto0 |x^3| = 0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
-|x^3| <= x^3sin!l(tfrac2xr) <= |x^3|
e ambos os limites das funções extremas são 0, concluímos que
limxto0 x^3sin!l(tfrac2xr) = 0

Resposta

0

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