Dedida se
é contínua em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se
f é contínua em
a=1 .
Para isso usamos o critério de continuidade num ponto:
Para isso usamos o critério de continuidade num ponto:
Como há uma definição distinta para
x<1 e
x>1 , precisamos calcular os limites laterais em
x=1 e comparar com
f(1) .
Passo 2
Cálculo do limite pela esquerda:
Passo 3
Cálculo do limite pela direita:
Passo 4
O valor da função em
1 é
Como os limites laterais coincidem em
5 , temos
mas
f(1)=2neq5 . Logo a condição de continuidade falha.
Resposta
A função
f não é contínua em
a=1 .