Dedida se f é contínua em a.
f(x)=ll 2 x+3 & se x<1 2 & se x=1 6-x & se x>1 a=1

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 2x+3, & x<1, 2, & x=1, 6-x, & x>1,
e pergunta se f é contínua em a=1.
Para isso usamos o critério de continuidade num ponto:
(f) é contínua em (a) se, e somente se, limxto af(x)=f(a) éí
Como há uma definição distinta para x<1 e x>1, precisamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com f(1).

Passo 2

Cálculo do limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-(2x+3) =2cdot1+3 =5

Passo 3

Cálculo do limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(6-x) =6-1 =5

Passo 4

O valor da função em 1 é
f(1)=2
Como os limites laterais coincidem em 5, temos
limxto1f(x)=5,
mas f(1)=2neq5. Logo a condição de continuidade falha.

Resposta

A função f não é contínua em a=1.

Exercícios relacionados