Calcule os limites, se existirem.
lim x 2 x^2+x-6x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2x^2+x-6x^2-2x
Note que ao substituir x=2 diretamente, obtemos a forma tfrac00, então precisamos fatorar e simplificar a expressão.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2+x-6 = (x-2)(x+3), x^2-2x = x,(x-2)

Passo 3

Como xneq2 na vizinhança do ponto, podemos cancelar o fator comum (x-2), definindo a função equivalente
f(x)=x+3x
para xneq0. Pelas propriedades de limites,
limxto2x^2+x-6x^2-2x = limxto2f(x)

Passo 4

Agora basta substituir x=2 em f(x):
limxto2f(x) = 2+32 = 52

Resposta

52

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