Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
\int \sqrt{4+x^{2}} d x
\int \sqrt{4+x^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral costuma usar a mudança
no caso de
. Aqui temos
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Além disso,
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes. Seja
Então
Como
, temos
Isolando
, obtemos
portanto
Passo 5
Voltando à integral original:
Substituindo
sectheta = raiz4+x^22 e
tantheta = x2 ,